La duración del universo es demasiado corta para que un ejército de monos escriba las obras completas de Shakespeare
De acuerdo con el conocido experimento mental, el teorema de los monos infinitos, un mono que presiona al azar las teclas de una máquina de escribir durante una cantidad infinita de tiempo podría escribir las obras completas de William Shakespeare de pura chiripa.
Por Enrique Coperías
Un estudio revela que a 200.000 chimpancés les llevaría toda la vida útil del universo para escribir «Soy chimpancé, luego existo». Imagen generada con Copilot
Desde sus orígenes hace más de un siglo, el teorema del mono infinito ha sido uno de los experimentos mentales más populares de las matemáticas. El origen exacto del teorema no está claro. Normalmente se le atribuye a Émile Borel o Thomas Henry Huxley, pero algunas fuentes atribuyen sus orígenes conceptuales a la Metafísica, de Aristóteles.
La forma más popular del teorema del mono infinito afirma que si se dispusiera de un número infinito de monos y de un periodo de tiempo infinitamente largo, un mono —o varios—, al presionar teclas al azar en una máquina de escribir, podría reproducir la obra completa de William Shakespeare… o al menos Hamlet. En el mundo hispanohablante se utiliza El Quijote de Cervantes como reto para los primates escritores.
Matemáticamente, la demostración del teorema es una simple consecuencia del lema de Borel-Cantelli. En términos sencillos, cuando un evento —por ejemplo, un mono escribiendo una cadena de caracteres determinada— ocurre en un ensayo dado con una probabilidad finita y distinta de cero, entonces la probabilidad de que el evento nunca ocurra tiende a cero a medida que el número de ensayos independientes tiende a infinito, por improbable que sea el evento en un único ensayo.
El teorema aparece en Los Simpson
Más recientemente, ha habido intentos de poner a prueba el teorema empíricamente, tanto de manera experimental como en la cultura popular. Estos enfoques han incluido simulaciones por computadora del modelo conceptual, así como estudios con primates vivos y teclados. Además, en la longeva serie de televisión Los Simpson, el industrial Charles Montgomery Burns intentan esto con varios monos encadenados a máquinas de escribir, pero se rindió cuando el mejor resultado fue el casi dickensiano «fue el mejor de los tiempos, fue el peor de los tiempos».
EL teorema de los monos infinitos aparece en la serie de dibujos animados Los Simpson.
Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos, que recoge en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. (1913) era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable. Pero en los años setenta, la famosa imagen de los monos se expandió hasta convertirse en la idea de que un número infinito de monos, tecleando durante un tiempo infinito, podría generar texto legible. Es probable que insistir en ambos infinitos sea innecesario. En realidad, un solo mono inmortal, tecleando infinitamente en una máquina de escribir, sería capaz de producir cualquier texto específico, y lo haría un número infinito de veces.
«Esto, sin embargo, solo es cierto bajo el supuesto de un límite infinito, ya sea con un número infinito de monos y/o un periodo de tiempo infinito de actividad de los mismos», dicen los matemáticos Stephen Woodcock y Jay Falletta, de la University of Technology Sydney (Australia) en un artículo publicado en la revista Franklin Open. En él, analizan el teorema del mono finito y exploran la probabilidad de que un número finito de monos escriba una secuencia específica en un tiempo finito, dentro de un marco compatible con estimaciones de la vida útil de nuestro universo.
Un ejercito de monos no lo conseguiría en un universo finito
«También calculamos el número esperado de pulsaciones hasta que se produzca por primera vez una secuencia objetivo. Dado el tiempo esperado hasta la muerte térmica del universo, demostramos que la conclusión ampliamente aceptada del teorema del mono infinito resulta, de hecho, engañosa en nuestro universo finito», explican Woodcock y Falletta en su trabajo. Y añaden—: Esto sitúa al teorema en una clase de problemas o paradojas probabilísticas, como la paradoja de San Petersburgo, la dicotomía de Zenón y la paradoja de Ross-Littlewood, en las cuales las conclusiones basadas en recursos infinitos contradicen directamente los resultados obtenidos al considerar recursos limitados, por grandes que sean».
El nuevo análisis realizado por los dos matemáticos australianos concluye que incluso un ejército de monos podría no tener tiempo de hacerlo dentro del supuesto marco temporal del universo.
Para llegar a esta conclusión, el dúo creó un modelo que incluye 30 claves: todas las letras de la lengua inglesa más los signos de puntuación. Supusieron que una población constante de 200.000 chimpancés podría dedicarse a esta tarea, tecleando cada uno una tecla por segundo hasta el fin del universo dentro de unos 10 elevado a 100 años.
Serían capaces de escribir «soy chimpancé, luego existo»
Los matemáticos descubrieron que solo existe un 5% de probabilidades de que un solo mono escriba la palabra «bananas» en su propio periodo de vida de poco más de 30 años. Pero incluso con todos los chimpancés tecleando febrilmente, no serían capaces de escribir la obra completa de Shakespeare (más de 850.000 palabras) antes de que se acabe el universo. Pero sí serían capaces de escribir esta frase: «Soy chimpancé, luego existo».
«No es plausible que, incluso con velocidades de mecanografía mejoradas o un aumento de la población de chimpancés, el trabajo de los monos llegue a ser alguna vez una herramienta viable para desarrollar obras escritas no triviales», concluyen los autores, que añaden que, aunque el teorema de los monos infinitos es cierto, también es «algo engañoso» o más bien «no debe serlo» en la realidad. ▪️
Fuente: Stephen Woodcock and Jay Falletta. A numerical evaluation of the Finite Monkeys Theorem. Franklin Open (2024). DOI: https://doi.org/10.1016/j.fraope.2024.100171
